統(tǒng)籌問(wèn)題在日常生活中會(huì)經(jīng)常遇到，是一個(gè)研究怎樣節(jié)省時(shí)間、提高效率的問(wèn)題。隨著公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算試題越來(lái)越接近生活，注重實(shí)際，這類題目出現(xiàn)的幾率也越來(lái)越大。

 

　　例1、某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子。現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制(每套為一件上衣和一條褲子)，則7天內(nèi)這四個(gè)組最多可以縫制衣服( ) 【國(guó)家2006二類-42】

　　【解析】我們根據(jù)題意可得出如下一表

　　每天生產(chǎn)上衣 每天生產(chǎn)褲子 上衣：褲子

　　甲 8 10 0.8

　　乙 9 12 0.75

　　丙 7 11 0.636

　　丁 6 7 0.857

　　綜合情況 30 40 0.75

　　由上表我們發(fā)現(xiàn)，只有乙組的上衣和褲子比例與整體的上衣和褲子比例最接近(本題相等)，這說(shuō)明其它組都有偏科情況，若用其它組去生產(chǎn)其不擅長(zhǎng)的品種，則會(huì)造成生產(chǎn)能力的浪費(fèi)，為了達(dá)到最大的生產(chǎn)能力，則應(yīng)該讓各組去生產(chǎn)自己最擅長(zhǎng)的品種，然后讓乙組去彌補(bǔ)由此而造成的偏差(左右救火)，因?yàn)橐医M無(wú)論是生產(chǎn)衣服還是褲子，對(duì)整體來(lái)講，效果相同，所以應(yīng)該讓乙組去充當(dāng)最后的救火隊(duì)員角色。

　　上面甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)中，上衣與褲子的比值中甲和丁最大，為了縮小總的上衣與褲子的差值，又能生產(chǎn)出最多的褲子，甲和丁7天全部要生產(chǎn)上衣，丙中上衣和褲子的比值最小，所以讓丙7天都做褲子，以達(dá)到褲子量的最大化，這樣7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，褲子77件。

　　下面乙組如何分配就成了本題關(guān)鍵。由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生產(chǎn)的上衣比褲子多21條，所以乙要多生產(chǎn)21條褲子，并使總和最大化。可設(shè)乙用x天生產(chǎn)上衣，則9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用3天生產(chǎn)上衣27件，用4天生產(chǎn)褲子48件。于是最多生產(chǎn)125套。

　　組別 生產(chǎn)衣服 生產(chǎn)褲子

　　甲 7天 (7*8=56) 0天 (0*10=0)

　　丙 0天 (7*0=0) 7天 (11*7=77)

　　丁 7天 (7*6=42) 0天 (0*7=0)

　　總和 98件 77件

　　乙組 3天 (3*9=27) 4天(4*12=48)

　　總和 98+27=125 77+48=125

　　所以答案應(yīng)該是125套服裝。

　　這種統(tǒng)籌問(wèn)題總的思路是：先計(jì)算整體的平均比值，選出與平均比值最接近的組項(xiàng)放在一邊，留作最后的彌補(bǔ)或者追平工具，然后將高于平均值的組項(xiàng)賦予高能力方向發(fā)揮到極限，將低于平均值的組項(xiàng)賦予低能力方向發(fā)揮到極限，得出總和，然后用先前挑出的組項(xiàng)去追平或者彌補(bǔ)，就可以得極限答案。

　　之所以這樣安排，是因?yàn)樽罱咏兄档慕M項(xiàng)，去除后對(duì)平均值的影響最小(本題恰好相等)，則意味著它的去除不影響整體平均能力，但是用它去追平其余各組的能力差異時(shí)，最容易達(dá)到平衡。

 

　　例2、甲乙兩個(gè)服裝廠每個(gè)工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一種規(guī)格的西服。甲廠每月用5/3的時(shí)間生產(chǎn)上衣，5/2的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)900套西服；乙廠每月用7/4的時(shí)間生產(chǎn)上衣，7/3的時(shí)間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)1200套西服?，F(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長(zhǎng)多生產(chǎn)西服，那么現(xiàn)在每月比過(guò)去多生產(chǎn)西服多少套?

　　A.30　 B.40　 C.50　 D.60

　　【答案】D。

　　【解析】：兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長(zhǎng)。因乙廠生產(chǎn)上衣的效率高，所以安排乙廠全力生產(chǎn)上衣。由于乙廠用 月生產(chǎn)1200件上衣，那么乙廠全月可生產(chǎn)上衣：1200÷ =2100件。同時(shí)，安排甲廠全力生產(chǎn)褲子，則甲廠全月可生產(chǎn)褲子：900÷ =2250條。為了配套生產(chǎn)，甲廠先全力生產(chǎn)2100條褲子，這需要2100÷2250= 月，然后甲廠再用 月單獨(dú)生產(chǎn)西服；900× =60套，故現(xiàn)在比原來(lái)每月多生產(chǎn)2100+60-(900+1200)=60套。

 

　　例3、某制衣廠兩個(gè)制衣小組生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲組每月18天時(shí)間生產(chǎn)上衣，12天時(shí)間生產(chǎn)褲子，每月生產(chǎn)600套上衣和褲子；乙組每月用15天時(shí)間生產(chǎn)上衣，15天時(shí)間生產(chǎn)褲子，每月生產(chǎn)600套上衣和褲子。如果兩組合并，每月最多可以生產(chǎn)多少套上衣和褲子?

　　A.1320 B.1280 C.1360 D.1300

　　【答案】A。

　　【解析】：由題意知：甲生產(chǎn)褲子速度快，乙生產(chǎn)上衣比較快，那么就先發(fā)揮所長(zhǎng)，即乙用一個(gè)月可生產(chǎn)上衣1200套，而甲生產(chǎn)1200套褲子只需24天，剩下6天甲單獨(dú)生產(chǎn)，可生產(chǎn)120套，故，最多可生產(chǎn)1200+120=1320套。

 

　　例4、人工生產(chǎn)某種裝飾用珠鏈，每條珠鏈需要珠子25顆，絲線3條，搭扣1對(duì)，以及10分鐘的單個(gè)人工勞動(dòng)?，F(xiàn)有珠子4880顆，絲線586條，搭扣200對(duì)，4個(gè)工人。則8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈(　)。 【國(guó)家2006一類-38】

　　a.200條　　 b.195條　　 c.193條　　 d.192條

　　【解析】4880顆珠子最多可以生產(chǎn)珠鏈195條(剩余5顆珠子)， 586條絲線最多可以生產(chǎn)珠鏈195條(剩余一條絲線)，搭扣200對(duì)最多可以生產(chǎn)珠鏈200條，8小時(shí)共有48個(gè)10分鐘，則4個(gè)工人最多可以生產(chǎn)珠鏈4*48=192條。取195、200、192的最小值，故答案為d。

 

　　例5、毛毛騎在牛背上過(guò)河，他共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲過(guò)河要2分鐘，乙過(guò)河要3分鐘，丙過(guò)河要4分鐘，丁過(guò)河要5分鐘。毛毛每次只能趕2頭牛過(guò)河，要把4頭牛都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘?

　　A.16　 B.17　 C.18　 D.19

　　【答案】A。

　　【解析】：因?yàn)槭窃试S兩頭牛同時(shí)過(guò)河的(騎一頭，趕一頭)，所以若要時(shí)間最短，則一定要讓耗時(shí)最長(zhǎng)的兩頭牛同時(shí)過(guò)河；把牛趕道對(duì)面后要盡量騎耗時(shí)最短的牛返回。我們可以這樣安排：先騎甲、乙過(guò)河，騎甲返回，共用5分鐘；再騎丙、丁過(guò)河，騎乙返回，共用8分鐘；最后再騎甲、乙過(guò)河，用3分鐘，故最少要用5+8+3=16分鐘。

　　簡(jiǎn)單公式：(最快+最慢)+3*第二快的。

 

　　例6、甲地有89噸貨物運(yùn)到乙地，大卡車的載重量是7噸，小卡車的載重量是4噸，大卡車運(yùn)一趟耗油14升，小卡車運(yùn)一趟貨物耗油9升，運(yùn)完這些貨物最少耗油多少升?

　　A.181 B.186 C.194 D.198

　　【答案】A。

　　【解析】：大卡車每噸貨物要耗油14÷7=2升，小卡車每噸貨物要耗油9÷4=2.25升，則應(yīng)盡量用大卡車運(yùn)貨，故可安排大卡車運(yùn)11趟，小卡車運(yùn)3趟，可正好運(yùn)完89噸貨物，耗油11×14+3×9=181升。

 

　　例7、 全公司104人到公園劃船，大船每只載12人，小船每只載5人，大、小船每人票價(jià)相等，但無(wú)論坐滿與否都要按照滿載計(jì)算，若要使每個(gè)人都能乘船，又使費(fèi)用最省，所租大船最少為多少只?

　　A.8 B.7 C.3 D.2

　　【答案】D。

　　【解析】：要使費(fèi)用最省，應(yīng)讓每只船都坐滿人，則大船最少為2只小船16只時(shí)，每只船都滿載，故大船最少為2只。

 

　　例8、一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車，擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計(jì)36名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完裝卸任務(wù)，那么在這種情況下，總共至少需要( )名裝卸工才能保證各廠的裝卸要求?

　　A.26 B.27 C.28 D.29

　　【答案】：A。

　　【解析】：每車跟6個(gè)裝卸工，在第一家，第二家，第四家工廠分別安排1，3，4個(gè)人是最佳方案。事實(shí)上，有M輛汽車擔(dān)負(fù)N家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，當(dāng)M小于N時(shí)，只需把裝卸工最多的M家工廠的人數(shù)加起來(lái)即可，具體此題中即10+9+7=26。而當(dāng)M大于或等于N時(shí)需要把各個(gè)工廠的人數(shù)相加即可。

 

　　例9、把7個(gè)3×4的長(zhǎng)方形不重疊的拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。那么，這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的最小值是多少?

　　A.34 B.38 C.40 D.50

　　【答案】B。【解析】：操作題，可將4個(gè)長(zhǎng)方形豎放，3個(gè)橫放，可得一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為12，寬為7，故周長(zhǎng)為(12+7)×2=38。

　　注：當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)，寬越接近，周長(zhǎng)則越小。

 

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