最近兩年的國家公務(wù)員考試中，對(duì)立體幾何問題均有考查，因此掌握立體幾何相關(guān)知識(shí)對(duì)于備考是非常重要的。為了防患于未然，專家在此為考生講解立體幾何問題。

　　一、立體圖形的表面積和體積

　　例題1：一個(gè)長(zhǎng)方體模型，所有棱長(zhǎng)之和為72，長(zhǎng)、寬、高的比是4：3：2，則體積是多少？

　　A．72   B．192   C．128   D．96

　　【解析】：此題答案為B。所有棱長(zhǎng)（長(zhǎng)、寬、高各4條）之和為72，即長(zhǎng)+寬+高=72÷4=18，已知長(zhǎng)、寬、高的比是4：3：2，所以長(zhǎng)為8、寬為6、高為4，體積=8×6×4=192。

　　例題2：一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的盒子長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問這張紙的大小可能是下列哪一個(gè)？

　　A．長(zhǎng)25厘米、寬17厘米   B．長(zhǎng)26厘米、寬14厘米

　　C．長(zhǎng)24厘米、寬21厘米   D．長(zhǎng)24厘米、寬14厘米

　　【解析】：此題答案為C。該長(zhǎng)方體的表面積為2×（20×8+20×2+8×2）=432平方厘米，這張紙的面積一定要大于長(zhǎng)方體的表面積，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)符合。如圖所示，實(shí)線部分可折疊得到題中盒子，說明這張紙能將這個(gè)盒子完全包裹起來。

　　二、立體圖形的切割和拼接問題

　　考試中題目出現(xiàn)的求切割和拼接后的面積、表面積和體積變化問題，遵循以下原則：立體圖形切割，則總表面積增加了截面面積的2倍；拼接則總表面積減小了截面面積的2倍。

　　例題：將一個(gè)表面積為36平方米的正方體等分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的表面積是：

　　A．24平方米   B．30平方米   C．36平方米   D．42平方米

　　【解析】：此題答案為D。正方體每個(gè)面的面積為36÷6=6平方米。

　　將正方體平分以后，表面積增加6×2=12平方米；拼成大長(zhǎng)方體后，表面積減少2×（6÷2）=6平方米，因此大長(zhǎng)方體的表面積為36+12-6=42平方米。

　　快速突破：在切割和拼接過程中，體積不變。根據(jù)體積一定，越趨近于球，表面積越小，可知大長(zhǎng)方體的表面積大于36平方米，只有D項(xiàng)符合。

　　三、物體浸水問題

　　物體浸入水中，水面會(huì)上升，水的總體積不變，因此水的變化高度=浸沒體積÷容器底面積（行測(cè)考試中容器一般為規(guī)則立體圖形）即物體浸入前后，水的體積變化等于該物體浸入水中的體積。

　　例題：現(xiàn)有邊長(zhǎng)1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長(zhǎng)0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為：

　　A．3.4平方米   B．9.6平方米   C．13.6平方米   D．16平方米

　　【解析】：此題答案為C。邊長(zhǎng)為1米的正方體可以分割成1÷（0.25）3=64個(gè)邊長(zhǎng)為0.25米的小正方體。

　　如果把邊長(zhǎng)1米的木質(zhì)正方體放入水里，與水直接接觸的表面積為1×1+0.6×1×4=3.4平方米。

　　由于小立方體浸入水中的總體積與正方體相同，所以每個(gè)小正方體浸入水中的比例與立方體相同。因?yàn)樾≌襟w的邊長(zhǎng)是正方體的1/4，所以其與水直接接觸的面積是大正方體的1/16，其總共與水直接接觸的總面積為64×3.4×1/16=3.4×4=13.6平方米。

　　四、立方體染色問題

　　假設(shè)將一個(gè)立方體切割成邊長(zhǎng)為原來的1 / n的小立方體，在表面染色，則

　?。?）三個(gè)面被染色的是8個(gè)頂角的小立方體；

　　（2）兩個(gè)面被染色的是12（n-2）個(gè)在棱上的小正方體；

　　（3）只有一個(gè)面被染色的是6（n-2）2個(gè)位于外表面中央的小正方體。

　　（4）都沒被染色的是（n-2）3個(gè)不在表面的小立方體。

　　例題：一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？

　　A.296　　 B.324 　　C.328　　 D.384

　　【解析】：此題答案為A。邊長(zhǎng)為8的正立方體共有8×8×8=512個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正立方體，不在表面的小正立方體共有6×6×6=216個(gè)，所以被染色的小正方體的個(gè)數(shù)為512-216=296。

　　五、異面直線所成角

　　行測(cè)更多解題思路和解題技巧，可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。